计算题

设G=AB，又N◁B．试证：N是G的正规子群

问答题设G=N1，N2，…Nk.证明

问答题设N1，N2，…Nk是群G的子群，则G是N1，N2，…Nk的直积的充要条件是： （a）G=N1N2，…Nk

问答题若群A的中心C（A）={1}，且AutA=lntA，则称A为完全群.试证任何群B过完全群A的扩张一定是平凡扩张．

问答题设p，q是素数，且p<q又群A是p阶群，群B是q阶群，G是A过B的扩张．试证：若q模p不等于1，则此扩张为平凡扩张，G为pq阶循环群

问答题设p，q是素数，且p<q又群A是p阶群，群B是q阶群，G是A过B的扩张．试证：G一定是A过B的非本质扩张