问答题设二次型f(x1,x2,…,xn)的矩阵为A,λ是A的特征多项式的根,证明:存在Rn中的非零向量使得。
问答题设f(x1,x2,…,xn)=X’AX是一实二次型,λ1,λ2,…,λn是A的特征值多项式的跟,且λ1≤λ2≤…≤λn,证明:对任一X∈Rn,有λ1X’X≤X’AX≤λnX’X。
问答题设A是n级实对称矩阵,且A2=E,证明:存在正交矩阵T使得。
问答题证明:奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值。
问答题证明:正交矩阵的实特征根为±1。