计算题 证明：奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值。

问答题证明：正交矩阵的实特征根为±1。

问答题求下列方程的最小二乘解： 用“到子空间距离最短的线是垂线”的语言表达出上面方程的最小二乘解的几何意义，由此列出方程并求解，（用三位有效数字计算）。

问答题设V1，V2是欧氏空间V的两个子空间，证明：（V1+V2）1=V11∩V21，（V1∩V2）1=V11+V21。

问答题证明：向量β∈V1是向量α在子空间V1上的内射影的充分必要条件是，对任意的ξ∈V1，丨α-β丨≤丨α-ξ丨。

问答题设A是n级实对称矩阵，且A2=A，证明：存在正交矩阵T使得。