计算题 设V₁，V₂都是线性空间V的子空间，有V₁⊂V₂，证明：如果V₁的维数和V₂的维数相等，那么V₁=V₂。

问答题证明：n维欧氏空间V中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积。

问答题设二次型f（x1，x2，…，xn）的矩阵为A，λ是A的特征多项式的根，证明：存在Rn中的非零向量使得。

问答题设f（x1，x2，…，xn）=X’AX是一实二次型，λ1，λ2，…，λn是A的特征值多项式的跟，且λ1≤λ2≤…≤λn，证明：对任一X∈Rn，有λ1X’X≤X’AX≤λnX’X。

问答题设A是n级实对称矩阵，且A2=E，证明：存在正交矩阵T使得。

问答题证明：奇数维欧氏空间中的旋转一定以1作为它的一个特征值。