计算题

某弹簧的力一位移特性曲线如图所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x₀=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。

问答题试证明图（a）所示电气网络与图（b）所示的机械系统具有相同的微分方程。

问答题试分别写出图中各有源网络的微分方程。

问答题已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0（ω）和串联校正装置的对数幅频特性Lc（ω）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为ωc=24.3rad s： 1、写出原系统的开环传递函数G0（s），并求其相角裕度γ0，判断系统的稳定性； 2、写出校正装置的传递函数Gc（s）； 3、写出校正后的开环传递函数G0（s）Gc（s），画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC（ω），并用劳斯判据判断系统的稳定性。

问答题某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0（ω）如图所示： 1、写出该系统的开环传递函数G0（s）。 2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。 3、求系统的相角裕度γ。 4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？

问答题已知某单位反馈系统的开环传递函数为： 1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）； 2、确定使系统满足的开环增益K的取值范围。

问答题已知最小相位系统的对数幅频特性如图所示，试求系统的开环传递函数。

问答题系统结构图如图所示： 1、写出闭环传递函数表达式； 2、要使系统满足条件：ξ=0.707，ωn=2，试确定相应的参数K和β； 3、求此时系统的动态性能指标σ%，ts； 4、r（t）=2t时，求系统由r（t）产生的稳态误差ess； 5、确定Gn（s），使干扰n（t）对系统输出c（t）无影响。

问答题试建立如图所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

问答题给定一阶离散系统性能指标为，求最优控制序列u*（k）（k=0，1，2，3）和性能指标J*。

问答题确定系统 的最优控制，使性能指标为极小。

问答题设被控对象的状态方程为 设计一个状态观测器，使其极点配置在s1=−10，s2=−10.

问答题设被控对象的动态方程为 设计状态观测器，使闭环极点位于−r，−2r（r>0）。

问答题设系统的状态方程为 设计状态反馈矩阵K，使闭环系统的极点配置在。

问答题设被控系统状态方程为 可否用状态反馈任意配置闭环极点？求状态反馈阵，使闭环极点位于。

问答题已知线性系统状态转移矩阵Φ（t），试求该系统的状态阵A。