计算题

求出如图所示电系统的微分方程。

问答题图中三同分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程，图中xi表示输入位移，xo表示输出位移，假设输出端无负载效应。

问答题什么是线性系统？其最重要的特性是什么？下列用微分方程表示的系统中，xo表示系统输出，xi表示系统输入，哪些是线性系统？

问答题设单位负反馈系统的开环传递函数为 （1） 试绘制根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分析。  （2） 若增加一个零点z=-1，试问根轨迹图有何变化，对系统的稳定性有何影响。

问答题已知某单位负反馈系统的开环传递函数为 （1） 系统无超调的K1值范围。  （2） 确定使系统产生持续振荡的K1值，并求此时的振荡频率

问答题已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试绘制当增益K1变化时系统的根轨迹图。

问答题设开环系统的零点、极点在s平面上的分布如下图所示，试绘制根轨迹草图。

问答题已知系统的结构如下图所示。  （1）. 要求系统动态性能指标σp%=16.3%，ts=1s，试确定参数K1、K2的值。  （2）. 在上述K1、K2之值下计算系统在r（t）=t作用下的稳态误差。

问答题单位反馈系统的开环传递函数为，试求： （1）. 系统稳定的a值；  （2）. 系统所有特征根的实部均小于-1之a值。  （3）. 有根在（-1，0）时之a值。

问答题已知开环系统的传递函数如下（K>0），试，用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。

问答题某控制系统如下图所示，已知K=125，试求：  （1）. 系统阶次，类型。  （2）. 开环传递函数，开环放大倍数。  （3）. 闭环传递函数，闭环零点、极点。  （4）. 自然振荡频率ωn，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd。  （5）. 调整时间ts（△=2%），最大超调量σp%。  （6）. 输入信号r（t）=5时，系统的输出终值c（∞）、输出最大值cmax。  （7）. 系统的单位脉冲响应。  （8）. 系统的单位斜坡响应。  （9）. 静态误差系数Kp、Kv、Ka。 （10）. 系统对输入为r（t）=5+2t+t2时的稳态误差。

问答题假设温度计可用1 （Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问： （1）. 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？ （2）. 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃ s的速度均匀上升，当定义误差e（t）=r（t）-c（t）时，温度计的稳态指示误差有多大？

问答题化简下图所示各系统框图求传递函数。

问答题试求下图a所示机械系统的传递函数，画出其函数框图，与图b进行比较。

问答题组合机车动力滑台铣平面时，当切削力Fi（t）变化时，滑台可能产生振动，从而降低被加工工件的切削表面质量。可将动力滑台连同铣刀抽象成如图所示的质量-弹簧-阻尼系统的力学模型。其中m为受控质量，k1，k2分别为铣刀系统，x0（t）为输出位移。试建立数学模型。

问答题试求下图所示有源网络传递函数。