求以下四种圆运动的涡度ζ: 式中c为常数。
问答题证明在球坐标系(λ,φ,r)中,涡度ζ为。
问答题证明在柱坐标系(r,θ,z)中,涡度ζ为。
问答题证明在自然坐标系中,涡度ζ可表示为,ks是流线曲率。
问答题假设摩擦力与速度大小成正比,方向与速度方向相反,即, (1)试写出考虑摩擦力的相对环流定理; (2)在经圈平面内取一物质环线,设初始环流为零,当环线内力管数N保持不变时,试求任意时刻的环流,又最大环流位多大?(这里暂不考虑地球旋转作用)?
问答题绝对环流定理在无摩擦情形下形式为 定义为力管(或斜压)矢量。试 (1)写出方向的分量Nz,Ny,Nz; (2)证明,若大气满足静力平衡和地转风条件,则有 。
问答题正压大气中,在30°N有一圆形空气柱,其半径为100km,如果初始空气是静止的,当空气柱膨胀至原半径的两倍时,周界上平均切向速度为多大?
问答题在正压大气中,设运动是水平的,证明: (1)在北纬某纬度φ处(参看图a),均匀西风(u为常值)环流对地轴的绝对角动量守恒; (2)在北纬某纬度φ处(参看图b),绕局地铅直轴的环流(取圆运动的切向速度v0为常值)对局地铅直轴的绝对角动量守恒。
问答题如图所示,有一西风气流,风速向北以10m˙s-1 500km的变率减小,问围绕边长1000km的正方形ABCD边界的逆时针环流位多大?ABCD中平均相对涡度是为多大?沿边界位1000km的任意正方向边界A′B′C′D′的逆时针环流又是多大?
问答题泰勒—普劳德曼定理成立的条件是什么?
问答题什么是平衡方程?有何意义?
问答题试讨论涡度方程各项的物理意义?p坐标系涡度方程中不含力管项,大气的斜压性对涡度变化的作用表现在哪些项之中?
问答题以涡度方程和散度方程代替两个水平运动方程有什么好处?
问答题什么是绝对环流定理?什么是相对环流定理?这两个环流定理用以讨论大气运动有何意义?有何局限性?
问答题环流C≠0的意义何在?
问答题定义为静力稳定度参数,设大气满足精力平衡条件,运动是绝热的,风场满足地转风关系,证明 若,问3小时后σ*的相对变化为多大?