计算题

证明在柱坐标系（r，θ，z）中，涡度ζ为。

问答题证明在自然坐标系中，涡度ζ可表示为，ks是流线曲率。

问答题假设摩擦力与速度大小成正比，方向与速度方向相反，即， （1）试写出考虑摩擦力的相对环流定理； （2）在经圈平面内取一物质环线，设初始环流为零，当环线内力管数N保持不变时，试求任意时刻的环流，又最大环流位多大？（这里暂不考虑地球旋转作用）？

问答题绝对环流定理在无摩擦情形下形式为 定义为力管（或斜压）矢量。试 （1）写出方向的分量Nz，Ny，Nz； （2）证明，若大气满足静力平衡和地转风条件，则有 。

问答题正压大气中，在30°N有一圆形空气柱，其半径为100km，如果初始空气是静止的，当空气柱膨胀至原半径的两倍时，周界上平均切向速度为多大？

问答题在正压大气中，设运动是水平的，证明： （1）在北纬某纬度φ处（参看图a），均匀西风（u为常值）环流对地轴的绝对角动量守恒； （2）在北纬某纬度φ处（参看图b），绕局地铅直轴的环流（取圆运动的切向速度v0为常值）对局地铅直轴的绝对角动量守恒。

问答题如图所示，有一西风气流，风速向北以10m˙s-1 500km的变率减小，问围绕边长1000km的正方形ABCD边界的逆时针环流位多大？ABCD中平均相对涡度是为多大？沿边界位1000km的任意正方向边界A′B′C′D′的逆时针环流又是多大？

问答题泰勒—普劳德曼定理成立的条件是什么？

问答题什么是平衡方程？有何意义？

问答题试讨论涡度方程各项的物理意义？p坐标系涡度方程中不含力管项，大气的斜压性对涡度变化的作用表现在哪些项之中？

问答题以涡度方程和散度方程代替两个水平运动方程有什么好处？

问答题什么是绝对环流定理？什么是相对环流定理？这两个环流定理用以讨论大气运动有何意义？有何局限性？

问答题环流C≠0的意义何在？

问答题定义为静力稳定度参数，设大气满足精力平衡条件，运动是绝热的，风场满足地转风关系，证明 若，问3小时后σ*的相对变化为多大？

问答题当Ro＜＜1时，水平运动方程中平流加速度项（惯性项）可忽略，方程简化为 试证明此种情形下地转偏差的大小将不随时间变化（设水平气压梯度力不随时间变化）。

问答题试导出水平散度在自然坐标系中的表达式。