计算题

写出下列实对称矩阵所对应的二次型：

单项选择题设A是n阶矩阵，将A的第i行与第j行互换后，再将所得矩阵第i列与第j列互换得到矩阵B，下面有关矩阵A，B的五个结论： ①A与B相似 ②|A|=|B| ③r（A）=r（B） ④存在n阶可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B ⑤存在正交矩阵Q，使得QTAQ=B 其中正确的结论个数为（）。

A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

问答题设A=（aij）m×n，写出二次型的矩阵.

单项选择题设A，B均为n阶矩阵，现有下列四个结论： ①若A～B，则|A|=|B| ②若A～B，则r（A）= ③若A～B，则A，B有相同的特征值和特征向量 ④若A～B，则Ak～Bk（k为正整数） 其中结论正确的是（）。

A.①，②，③
B.①，②，④
C.①，③，③
D.②，③，④

问答题写出下列二次型f的矩阵A，并求二次型的秩：

问答题写出下列二次型f的矩阵A，并求二次型的秩：