计算题

设n=p1^m1p2^m2…ps^ms为互不相等的素数，mi∈N.以γ（n）表示互不同构的n阶Abel群的同构类数．证明：

问答题设M是Q[λ]上的扭模，且M=，annxi分别是由（λ-1）3，（λ2+1）2，（λ-1）（λ2+1）4，（λ+2）（λ2+1）2生成的理想．确定M的初等因子组和不变因子组．

问答题设D是p.i.d.，M是有限生成的p-模．试确定M（p）的结构，并证明M（p）可看作域D 上有限维线性空间

问答题设D是一个p.i.d.，M是有限生成D-模，且M=，annx1⊆annx2⊆…⊆annxt，设1≤i≤j≤t，证明存在唯一的fij∈Hom（Dxi，Dxj）使fij（xi）=xj.

问答题设R是交换么环，N是循环R-模，f是N到N的映射．证明f∈EndRN当且仅当λ∈R使得f（x）=λx，x∈N

问答题设V是域Zp上的n维线性空间．又设1≤m≤n.证明V中包含m个元素的线性无关组的个数是