计算题

设D是一个p.i.d.，M是有限生成D-模，且M=，annx1⊆annx2⊆…⊆annxt，设1≤i≤j≤t，证明存在唯一的fij∈Hom（Dxi，Dxj）使fij（xi）=xj.

问答题设R是交换么环，N是循环R-模，f是N到N的映射．证明f∈EndRN当且仅当λ∈R使得f（x）=λx，x∈N

问答题设V是域Zp上的n维线性空间．又设1≤m≤n.证明V中包含m个元素的线性无关组的个数是

问答题设V是域F上线性空间，V≠0，而且V只有一组基．证明dimV=1，且FZ2.

问答题设R是整环，M，N是R-模，f∈HomR（M，N）.试证明：若M是扭模，则ImfTorN

问答题设R是整环，M，N是R-模，f∈HomR（M，N）.试证明：若N是无扭模，则TorMkerf