计算题 设A为m×n矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为ξ₁，ξ₂，…，ξ_t，而向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0.证明：β，β+ξ₁，β+ξ₂，…，β+ξ_t线性无关。

单项选择题设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题： 以上命题中正确的是（）

A.①②
B.①③
C.②④
D.③④

问答题已知四元齐次线性方程组 如果另一四元齐次线性方程组（Ⅱ）的一个基础解系为 α1=（1，0，2，-1）T，α2=（0，1，-4，-2）T 求方程组（Ⅰ）和（Ⅱ）的公共解。

问答题已知四元齐次线性方程组 如果另一四元齐次线性方程组（Ⅱ）的一个基础解系为 α1=（1，0，2，-1）T，α2=（0，1，-4，-2）T 求方程组（Ⅰ）的一个基础解系。

单项选择题设α1，α2，···，αs均为n维向量，则下列结论不正确的是（）

A.若对任意一组不全为零的数k₁，···，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+···+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，···，α_s线性无关
B.若α₁，α₂，···，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，···，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+···+k_sα_s=0
C.α₁，α₂，···，α_s线性无关的充要条件是此向量组的秩为s
D.α₁，α₂，···，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

问答题已知齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组仅有零解？有非零解？在方程组有非零解时，用其基础解系表示方程组的通解。