计算题

已知四元齐次线性方程组

如果另一四元齐次线性方程组（Ⅱ）的一个基础解系为
α₁=（1，0，2，-1）^T，α₂=（0，1，-4，-2）^T
求方程组（Ⅰ）的一个基础解系。

单项选择题设α1，α2，···，αs均为n维向量，则下列结论不正确的是（）

A.若对任意一组不全为零的数k₁，···，k_s，都有k₁α₁+k₂α₂+···+k_sα_s≠0，则α₁，α₂，···，α_s线性无关
B.若α₁，α₂，···，α_s线性相关，则对于任意一组不全为零的数k₁，k₂，···，k_s，有k₁α₁+k₂α₂+···+k_sα_s=0
C.α₁，α₂，···，α_s线性无关的充要条件是此向量组的秩为s
D.α₁，α₂，···，α_s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关

问答题已知齐次线性方程组 试问a取何值时，该方程组仅有零解？有非零解？在方程组有非零解时，用其基础解系表示方程组的通解。

问答题a，b为何值时，线性方程组有唯一解？无解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求出它的通解，并用其导出组的基础解系表示。

单项选择题设n维列向量组α1，α2，···，αm（m1，β2，···，βm线性无关的充要条件为（）

A.向量组α₁，···，α_m可由向量组β₁，···，β_m线性表示
B.向量组β₁，···，β_m可由向量组α₁，···，α_m线性表示
C.向量组β₁，···，β_m与向量组α₁，···，α_m等价
D.矩阵A=（α₁，···，α_m）与矩阵B=（β₁，···，β_m）等价

问答题已知η1=（1，-1，0）T和η2=（6，-2，3）T是线性方程组的两个解。求此方程组的全部解，并用对应的导出组的基础解系表示。