计算题 设K=Q（√2，√3，√5）．求Gal（K/Q）的所有子群以及对应的子域。

问答题设K是x3-2∈Q[x]的分裂域，求Gal（K Q）的所有子群以及对应的子域，并证明Gal（K Q）S3

问答题设D为Euclid环，A∈Mn（D），detA≠0，证明存在Mn（D）中可逆矩阵P使得 其中di≠0，且δ（entij（PA））＜δ（di），j＜i

问答题设D是p.i、d.，ai=∈D，ai=1，2，…，n，且有（a1，a2，…，an）=1.证明：存在Mn（D）中的可逆矩阵A，使row1A=（a1，a2，…，an）

问答题设D是p.i.d.，ai∈D，ai=1，2，…，n.又d为a1，a2，…，an的最大公因式.证明存在Mn（D）中可逆矩阵Q使得 （a1，a2，…，an）Q=（d，0，…，0）

问答题设D为Euclid环．c，k∈D，且c≠0．试证：A∈Mn（D）可逆当且仅当A可表示为P（i，j），P（c，i），P（k，i，j）型的矩阵的乘积