计算题 设A是奇数阶实对称矩阵，且det（A）>0，证明：存在非零的向量x₀，使x₀^TAx₀>0.

问答题设α1=（1，0，1，0），α2=（-1，-2，1，6），α3=（1，-1，2，3），验证α1，α2为向量组α1，α2，α3的一个极大线性无关组。

问答题设n阶实对称矩阵A的正负惯性指数都不为零，证明：存在非零向量x1，x2和x3，使得x1TAx1>0，x2TAx2=0和x3TAx3<0.

问答题设α1=（1，1，1），α2=（2，2，2），α3=（0，1，-1），β1=（1，2，0），β2=（2，3，1），试证向量组α1，α2，α3与向量组β1，β2等价。

问答题设a1，a2，…，ar（r≤n）是互不相同的数，αi=（1，ai，a2i，…，an-1i），i=1，2，…，r。证明：向量组α1，α1，…，αr线性无关。

问答题det（I+A+A2+…+An）.