计算题

某试验性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将1/10熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培养及实践至年终考核有2/5成为熟练工。设第n年1月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为x_n和y_n，记成向量。

验证是A的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值。

问答题设A是奇数阶实对称矩阵，且det（A）>0，证明：存在非零的向量x0，使x0TAx0>0.

问答题设α1=（1，0，1，0），α2=（-1，-2，1，6），α3=（1，-1，2，3），验证α1，α2为向量组α1，α2，α3的一个极大线性无关组。

问答题设n阶实对称矩阵A的正负惯性指数都不为零，证明：存在非零向量x1，x2和x3，使得x1TAx1>0，x2TAx2=0和x3TAx3<0.

问答题设α1=（1，1，1），α2=（2，2，2），α3=（0，1，-1），β1=（1，2，0），β2=（2，3，1），试证向量组α1，α2，α3与向量组β1，β2等价。

问答题设a1，a2，…，ar（r≤n）是互不相同的数，αi=（1，ai，a2i，…，an-1i），i=1，2，…，r。证明：向量组α1，α1，…，αr线性无关。