计算题

当Ro＜＜1时，水平运动方程中平流加速度项（惯性项）可忽略，方程简化为

试证明此种情形下地转偏差的大小将不随时间变化（设水平气压梯度力不随时间变化）。

问答题试导出水平散度在自然坐标系中的表达式。

问答题试用自然坐标系表示出梯度风情形下的地砖偏差。

问答题如果地转风为8m s，偏差风与地转风垂直，其大小为2m s，试求45°N处单位质量空气微团水平动能随时间的变化率。

问答题设，但存在摩擦力，若摩擦力（k为常值，且取线性摩擦），并设k〈〈f，试证明将偏离地转风的左侧，且V〈Vg。

问答题设θ是实际风偏离地转风的角度，证明。

问答题一龙卷以常值角速度ω旋转，设离中心r0处，地面气压为p0温度为T（设为常值），证明龙卷中心的地面气压为。

问答题证明梯度风方程 可改写为

问答题假设一个气旋过境期间，在一个台站观测到的等压线曲率半径为800km，该台站风向以每小时10度的变率顺时针变动，风速为20m s，问微团通过该台站时的轨迹曲率半径为多大？

问答题一圆形气旋系统保持形状不变，以15m s的速度水平向东移动，切向均匀的地转风风速也为15m s，试求离气旋中心500km正东、正南、正西、正北四点上空气微团的轨迹曲率半径（以km表示），并求出四点的梯度风风速（取f=10-4s-1）。

问答题假设风场是定常的，离反气旋中心500km处（纬度为45°N）可能出现的最大梯度风风速多大？与此相对应的地转风风速是多大（反气旋是园对称的）？

问答题假设风场是定常的，45°N处地转风的大小是梯度风的90%，假设梯度风为20m s，试求等压线的曲率半径。

问答题设，式中均为常值，试求t=0时通过坐标原点的流线和t=0时位于坐标原点上空气微团的轨迹，并比较两者之间的关系。

问答题证明地转风铅直切变可表示为。

问答题证明，大气作水平绝热运动时，若地转风关系成立，则有。

问答题试证明等压面上地转温度平流可以表示为。