计算题

设F是一个域，F[x]到自身的映射D如果满足：
D（f（x）+g（x））=D（f（x）+D（g（x）））
D（f（x）g（x））=D（f（x））g（x）+f（x）D（g（x））
D（a）=0，∀a∈f
那么称D是F[x]上的一个导子，证明：
D（f（x）^m）=mf（x）^m-1D（f（x），∀f（x）∈F[x]，m∈N

问答题设F是一个域，F[x]到自身的映射D如果满足： D（f（x）+g（x））=D（f（x）+D（g（x））） D（f（x）g（x））=D（f（x））g（x）+f（x）D（g（x）） D（a）=0，∀a∈f 那么称D是F[x]上的一个导子，证明： D（af（x））=aD（f（x）），∀a∈f，f（x）∈F[x]

问答题设C0是Q在C中的代数闭包（称为代数数域）．证明C0是Q的正规扩张，且∣C0：Q∣=+∞

问答题设K是F的有限正规扩张，E1，E2是两个中间域，则E1，E2对F共轭的充要条件是存在K的F一自同构σ，使σ（E1）=E2

问答题设K，E都是域F的扩域，且FEK，又K是F的正规扩张，则K也是E的正规扩张．

问答题证明Q不是Q的正规扩张．