计算题

设F是一个域，F[x]到自身的映射D如果满足：
D（f（x）+g（x））=D（f（x）+D（g（x）））
D（f（x）g（x））=D（f（x））g（x）+f（x）D（g（x））
D（a）=0，∀a∈f
那么称D是F[x]上的一个导子，证明：
D（af（x））=aD（f（x）），∀a∈f，f（x）∈F[x]