案例分析题

高中"方程的根与函数的零点"（第一节课）设定的教学目标如下：
①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系，
②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。
③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。
完成下列任务：
（1）根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图；
（2）根据教学目标①，设计问题链（至少包含三个问题），并说明设计意图；
（3）根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图；
（4）确定本节课的教学重点；
（5）作为高中阶段的基础内容，其难点是什么？
（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？

问答题高中 随机抽样 设定的教学目标如下： ①通过对具体的案例分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题； ②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性； ③以问题链的形式深刻理解样本的代表性。 完成下列任务： （1）根据教学目标①，设计至少两个问题，并说明设计意图； （2）根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图； （3）根据教学目标③，设计问题链（至少包含两个问题），并说明设计意图； （4）相对义务教育阶段的统计教学，本节课的教学重点是什么？ （5）作为高中阶段的起始课，其难点是什么？ （6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？

问答题案例：阅读下列两位教师的教学过程。 教师甲的教学过程： 师：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10km长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ 生1：直接一个个电线杆去寻找。 生2：先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。 师：生2的方法是不是对呢？我们一起来考虑一下。 如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。 师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）。 在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）。 教师乙的教学过程： 师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回（出示游戏：看商品、猜价格）。 生：积极参与游戏，课堂气氛活跃。 师：竞猜中， 高了 、 低了 的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？ 生：主持人 高了、低了 的回答是判断价格所在区间的依据。 师：如何才能更快的猜中商品的预定价格？ 生：回答各异。 老师由此引导学生说出 二分法 的思想，并向同学们引出二分法的概念。 问题： （1）分析两种情景引入的特点。 （2）结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。

问答题案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题： 问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； （2）给出你的正确解答； （3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

问答题案例： 下面是一位老师在讲 简单几何体的三视图 的教学片断，请阅读后回答问题： 创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。 多媒体显示： 题西林壁 --苏轼 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。 师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？ 生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。 师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图（写板书）。 问题： （1）该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处？ （2）简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情激发学习兴趣。

问答题案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题： 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。 A. B.8 C.18 D.不存在 某学生的解答过程如下： 利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6 所以。故选A。 问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； （2）给出你的正确解答； （3）指出你在解题时运用的数学思想方法。