案例分析题

案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题：

问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；
（2）给出你的正确解答；
（3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

问答题案例： 下面是一位老师在讲 简单几何体的三视图 的教学片断，请阅读后回答问题： 创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。 多媒体显示： 题西林壁 --苏轼 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。 师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？ 生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。 师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图（写板书）。 问题： （1）该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处？ （2）简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情激发学习兴趣。

问答题案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题： 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。 A. B.8 C.18 D.不存在 某学生的解答过程如下： 利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6 所以。故选A。 问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； （2）给出你的正确解答； （3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

问答题在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上。 （1）求α的值及直线ι的直角坐标方程： （2）圆c的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系。

问答题，（1）求An；（2）求（A+2E）n。

问答题设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。证明：对任何a∈[O，1]，有