案例分析题

案例：阅读下列两位教师的教学过程。
教师甲的教学过程：
师：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10km长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
生1：直接一个个电线杆去寻找。
生2：先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。
师：生2的方法是不是对呢？我们一起来考虑一下。

如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。
师：我们可以用一个动态过程来展示一下（展示多媒体课件）。
在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围（即二分法思想）。
教师乙的教学过程：
师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回（出示游戏：看商品、猜价格）。
生：积极参与游戏，课堂气氛活跃。
师：竞猜中，"高了"、"低了"的含义是什么？如何确定价格的最可能的范围？
生：主持人"高了、低了"的回答是判断价格所在区间的依据。
师：如何才能更快的猜中商品的预定价格？
生：回答各异。
老师由此引导学生说出"二分法"的思想，并向同学们引出二分法的概念。
问题：
（1）分析两种情景引入的特点。
（2）结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。

问答题案例：某教师在对基本初等函数进行教学时，给学生出了如下一道练习题： 问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； （2）给出你的正确解答； （3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

问答题案例： 下面是一位老师在讲 简单几何体的三视图 的教学片断，请阅读后回答问题： 创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。 多媒体显示： 题西林壁 --苏轼 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。 师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？ 生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。 师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图（写板书）。 问题： （1）该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处？ （2）简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情激发学习兴趣。

问答题案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题： 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。 A. B.8 C.18 D.不存在 某学生的解答过程如下： 利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6 所以。故选A。 问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； （2）给出你的正确解答； （3）指出你在解题时运用的数学思想方法。

问答题在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为，且点A在直线l上。 （1）求α的值及直线ι的直角坐标方程： （2）圆c的参数方程为，试判断直线l与圆C的位置关系。

问答题，（1）求An；（2）求（A+2E）n。