计算题

设三阶方阵A的特征值为1，0，-1，对应的特征向量依次为，求A及A⁵⁰.

单项选择题设α=（1，-1，2）T是矩阵的一个特征向量，则a，b的值分别为（）。

A.5；2
B.1；-3
C.-2；5
D.-3；1

问答题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（-1，2，-1）T，α2=（0，-1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A。

问答题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=（-1，2，-1）T，α2=（0，-1，1）T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值和特征向量。

问答题设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=-1，λ2=λ3=1，对应于λ1的特征向量为α1=（0，1，1）T，求矩阵A。

问答题设A为n阶正交矩阵，证明：若|A|=1，n为奇数，则1是A的特征值。