计算题 设p是有限群G的阶的最小素因数，又H为G的子群且[G：H]=试证H◁G.

问答题设群G的子群H的指数为n.证明H中包含G的一个正规子群N且[G：N]∣n!

问答题设群G作用在集合X上，Y是X的子集，令 FY={g∈G∣g（Y）=Y} 又对X的子集Z，若彐g∈G使Z=g（Y），则称Z与丫在G作用下共轭，试证若G为有限群，则X中与Y共轭的子集恰为[G：FY]个．

问答题设群G作用在集合X上，Y是X的子集，令 FY={g∈G∣g（Y）=Y} 又对X的子集Z，若彐g∈G使Z=g（Y），则称Z与丫在G作用下共轭，试证Fg（Y）=adg（FY）

问答题设群G作用在集合X上，Y是X的子集，令 FY={g∈G∣g（Y）=Y} 又对X的子集Z，若彐g∈G使Z=g（Y），则称Z与丫在G作用下共轭，试证FY是G的子群；

问答题设σ是r一轮换，又k∣r．证明σk分解为k个长为r∣k的不相交到的轮换之积．