案例分析题

二阶系统的微分方程描述为
式中，x为系统的输出，u为控制作用。控制作用u由下述切换函数决定

（a）根据切换函数对（x，y）相平面进行分区，讨论各分区奇点的位置和性质。
（b）绘制（x，y）相平面上系统的相轨迹图。
（c）根据相轨迹图，讨论原点的稳定性。

问答题试用描述函数法和相平面法分析图所示非线性系统的稳定性及自振。

问答题用相平面法分析Td=0.5时系统的运动，说明比例微分控制对改善系统性能的作用。

问答题用相平面法分析Td=0时系统的运动。

问答题判断该系统是否稳定，最大稳态误差是多少？

问答题试在平面上绘制相轨迹图。

问答题下列微分方程式是有名的范德波尔方程 试用等倾线法绘制μ=0.2时此方程式的相轨迹，并由此确定是否存在极限环。

问答题在图（a）、（b）所示的相轨迹图中，1和2比较哪个振荡周期短？3和4比较哪个振荡周期短？

问答题试确定的奇点及其类型，概略绘制奇点附件的相轨迹。

问答题试确定方程的奇点及其类型，用等倾线法绘制它们的相轨迹。

问答题线性系统如图所示，试分别求取下列三种情况下变量e的相轨迹方程，并绘制相轨迹，根据相轨迹作出相应的e（t）曲线。 （a）b=2，初始条件e（0）=3，=0。 （b）b=0.5，初始条件e（0）=3，=0。 （c）b=0，初始条件e（0）=1e，=1。

问答题在奇点附近可以得到系统的线性化模型，在相平面上的任何一点是否也可以？

问答题通过相平面普通点的相轨迹只能有一条吗？通过相平面奇点的相轨迹一定有一条以上吗？

问答题相轨迹总是垂直地通过横轴吗？

问答题在相平面图上，横轴上方和横轴下方相轨迹的运动方向为什么总是一右一左？

问答题（a）试在尼柯尔斯坐标下绘制系统线性传递函数的幅相特性曲线和非线性特性的负倒描述函数曲线。 （b）根据（a）中绘制的曲线确定系统自激振荡的幅值和频率。 （c）如果系统串联传递函数为的超前校正网络，问能否消除自振？ （d）如果采用反馈校正，反馈校正的传递函数为H（s）=1+0.4s问能否消除自振？