计算题 设A=（a_ij）∈M_n（R）为正交矩阵，且∣A∣=1，证明：a_ij=A_ij，其中A_ij为a_ij的代数余子式。

问答题证明：一个向量组的任意一个线性无关组都可扩充成一个极大线性无关组。

问答题设α1，α2，...，αs的秩为r，αi1，αi2，...，αir是α1，α2，...，αs中的r个向量，使得α1，α2，...，αs中每个向量都可被它们线性表出，证明：αi1，αi2，...，αir是α1，α2，...，αs的一个极大线性无关组.

问答题已知α1，α2，...，α3的秩为r，证明α1，α2，...，α3中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

问答题设α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关.

问答题设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α′〡，其中，α为α在W上的正交投影。证明：如果α1，α2，…，αm为W的基，则 这里的是向量组的格拉姆矩阵。