计算题 已知α₁，α₂，...，α₃的秩为r，证明α₁，α₂，...，α₃中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组.

问答题设α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2，α2+α3，α3+α1也线性无关.

问答题设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α′〡，其中，α为α在W上的正交投影。证明：如果α1，α2，…，αm为W的基，则 这里的是向量组的格拉姆矩阵。

问答题设t1，t2，...，tr是互不相同的数，r≤n.证明：αi=（1，ti，...，tin-1），i=1，2，...，r，是线性无关的.

问答题αi=（ai1，ai2，...，ain），i=1，2，...，n.证明：如果行列式|aij≠0，那么α1，α2，...，αn线性无关.

问答题证明：如果向量组α1，α2，...，αr线性无关，而α1，α2，...，αr，β线性相关，则向量β可以由α1，α2，...，αr线性表出.