计算题 设α₁，α₂，α₃线性无关，证明：α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁也线性无关.

问答题设W为欧几里得空间V的子空间，α是V的一个向量，定义α到W的距离d（α，W）=〡α-α′〡，其中，α为α在W上的正交投影。证明：如果α1，α2，…，αm为W的基，则 这里的是向量组的格拉姆矩阵。

问答题设t1，t2，...，tr是互不相同的数，r≤n.证明：αi=（1，ti，...，tin-1），i=1，2，...，r，是线性无关的.