计算题

设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，若A_ij是A=（a_ij）中元素a_ij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。二次型g（x）=x^TAx与f（x）的规范形是否相同？说明理由。

问答题设A为n阶实对称矩阵，r（A）=n，若Aij是A=（aij）中元素aij的代数余子式（i，j=1，2，…，n），二次型。记x=（x1，x2，…，xn）T，试将f（x1，x2，…，xn）写成矩阵形式，并求二次型f（x）的矩阵。

问答题设A为m×n矩阵，已知B=tI+ATA。证明：当t>0时，矩阵B为正定矩阵。

问答题设A为n阶实对称矩阵，且A的行列式|A|1，x2，…，xn）T，使得xTAx<0。

问答题设二次型f（x1，x2，x3）=的秩为2，求方程f（x1，x2，x3）=0的解。

问答题设二次型f（x1，x2，x3）=的秩为2，求正交变换x=Qy，将二次型f（x1，x2，x3）化为标准型。