数学史上一共发生了几次危机?（ ）

未分类题案例：阅读下列教学片段。呈现问题情境：某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表（单位：元）。I星期四五1每股涨跌+4+4.5—1-2.5-6师：星期四收盘时，每股多少元?提问生1、2（疑惑不解状）。生3：27—2．5=25．5（元）。师：星期四收盘价实际上就是求有理数的和，应该为：27+4+4．5—1—2．5=32（元）。师：周二收盘价最高为35．5元；周五最低为26元。师：已知该股民买进股票时付了3％0的交易税，卖出股票时需付成效额3％0的手续费和2‰的交易税。如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何?提问生4、5（困惑状）。生6：买入：27×1000x（1+3％0）=27081（元）；卖出：26×1000×（1+3‰+2‰）=26130（元）；收益：26130—27081=一951（元）。师：生6的解答错了，正确解答为：：买入股票所花费的资金总额为：27×1000x（1+3％o）=27081（元）；卖出股票时所得资金总额为：26×1000×（1—3％0～2％o）=25870（元）；上周交易的收益为：25870—27081=一1211（元），实际亏损了l 211元。师：请听明白的同学举手。此时课堂上约有三、四个学生举起了手，绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语，有一学生轻声道：“老师，我听不懂!”……少部分学生烦燥之意露于言表。问题：（1）案例中老师犯了什么错误?（2）该案例中学生的数学困惑是什么?（3）该案例的启示是什么?启示是什么?

未分类题初中“变量与函数”设定的教学目标如下：①运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义．能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义：②通过动手实践与探索，学生参与变量的发现和函数概念的形成过程．以提高分析问题和解决问题的能力：③引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦。建立自信心。完成下列任务：（1）根据教学目标①，给出至少两个实例，并说明设计意图。（2）根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图。（3）根据教学目标③，设计两个问题，并说明设计意图。（4）本节课的教学重点是什么?（5）作为初中阶段的基础内容，其难点是什么?（6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?

未分类题设A．B均为n阶矩阵，则下列正确的为（ ）。

未分类题解决柯尼斯堡七桥问题，并对一笔画问题进行了阐述的数学家是（ ）。

未分类题某位教师对《定义与命题》一课设计如下：一、情境引入以生活情境引入。让学生感受生活中的命题有正确和不正确之分。教师组织播放课件并提出问题，学生独立思考并回答问题。二、探究新知1．教师组织每一位同学先写出一个数学命题，然后请他（她）的好朋友判断命题是否正确，并说明理由。2．教师出示学生的部分命题，学生所写的命题中可能有正确的，也可能有不正确的（如果没有上面的情况，则由教师补充）。3．在学生判断命题是否正确的过程中，引入假命题、真命题的概念，并巩固对真命题、假命题的判断。4．所写的命题中可能有定理、公理，从而引入定理和公理的概念并列举公理（如果没有上面的情况．则由教师补充）。5．所写的命题可能出现不作为公理、定理的真命题（如果没有，则由教师补充）。6．通过学生判断真命题和假命题的过程．引导学生归纳出判断真假命题的方法。7．由学生小组讨论：命题、真命题、定理和公理之间的关系，并在学生的回答中相互补充。阅读上述教学设计片段，完成下列任务：（1）本节课的教学目标是什么?（6分）（2）本节课的教学重难点是什么?（6分）（3）分析该教师在探究新知这一环节的设计意图。（8分）（4）完成后续的教学设计。（10分）