有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度．

其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N₊)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f（x+1）-f（x）总是下降.

问答题已知：数列an满足 (1)求数列an的通项； (2)若，求数列bn的前n项的和Sn.

问答题设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R． （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值，

问答题已知向量m=（sinA，cosA），n=（1，-2），且m·n=0。 （1）求tanA的值； （2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域。

问答题从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率.

问答题已知椭圆，F为其左焦点，离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点，椭圆C经过点P（2，3），求此椭圆的方程．

填空题100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，那么至少有______人能通过考试。

问答题某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元 件）的一次函数． （1）试求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少

填空题4的算术平方根等于______．

填空题过点A（1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线y2=2x交于M、N两点，则|MN|().

填空题设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C．若圆C的面积等于，则球O的表面积等于().