已知可行域的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率
(1)求圆C及椭圆C₁的方程；
(2)设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明.

问答题如图，一船在海上由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为北偏东α角，前进4km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β角，已知该岛周围3.5km范围内有暗礁，现该船继续东行． （1）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险如果没有，请说明理由；如果有，那么该船自B处向东航行多少距离会有触礁危险 （2）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁危险

问答题各项均为正数的数列an的前n项和Sn，函数(其中p、q均为常数，且p＞q＞0)，当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(an，2Sn)(n∈N*)均在函数的图像上，(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)． (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式； (3)记求数列bn的前n项和Tn.

填空题如下图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x． (1)当x的值为（）时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形； (2)当x的值为（）时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形．

问答题某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图（1），B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图（2）（注：利润与投资量单位：万元）。 （1）分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； （2）该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润其最大利润为多少万元

问答题某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图（1），B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图（2）（注：利润与投资量单位：万元）。 （1）分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式； （2）该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润其最大利润为多少万元

问答题从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，求所选的3人中至少有1名女生的概率.

问答题某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y （件）是价格x（元 件）的一次函数． （1）试求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少？

填空题在平面直角坐标系xOy内，曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为______．

问答题已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i为虚数单位，a∈R，若，求a的取值范围．

填空题表面积为4π的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为（）。