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问答题

已知函数f(x)=x3+ax+b的图象是曲线C,直线y=kx+1与曲线C相切于点(1,3).
求函数f(x)的解析式;

【参考答案】

∵切点为(1,3),∴k+1=3,得k=2.
∵f’(x)=3x2+a,∴f’(1)=3+a=2,得a=-1.则f(x)=x3-x+b.
由f(1)=3得b=3.∴f(x)=x3-x+3.