已知椭圆(a＞6＞0)的离心率为，过右焦点F的直线l与c相交于A、B两点，当l的斜率为1时，从坐标原点O到l的距离为．
(1)求a，b的值；
(2)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由.

问答题求函数f(x)的解析式；

问答题各项均为正数的数列an的前n项和Sn，函数(其中p、q均为常数，且p＞q＞0)，当x=a1时，函数f(x)取得极小值，点(an，2Sn)(n∈N*)均在函数的图像上，(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)． (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式； (3)记求数列bn的前n项和Tn.

问答题已知：数列an满足 (1)求数列an的通项； (2)若，求数列bn的前n项的和Sn.

问答题已知椭圆，F为其左焦点，离心率为e．若抛物线y2=8x的准线经过F点，椭圆C经过点P（2，3），求此椭圆的方程．

填空题不等式|2x-1|＜3的解集为（）.