简答题 给出两个不同构的无限非交换环．

问答题作为加群，R有直和分解： R=ReR（1-e）；R=eR（1-e）R；R=eReeR（1-e）（1-e）Re（1-e）R（1-e）. 并分别称这三个直和分解为加群（R，十）关于幂等元e的左、右和双边Perice分解.

问答题eRe，eR（1-e）与（1-e）Re都是R的子环，且后二者还是零乘环.

问答题R（1-e），（1-e）R分别为环R的左、右理想.

问答题设n1，n2，...，ns，是s个两两互素的正整数.证明：剩余类环Zn1n2...ns与Zn1，Zn2，...，Zns的外直和Zn1Zn2...Zns同构.

问答题设N是环R的一个理想.证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N’使 R=NN’.