简答题

设n₁，n₂，...，n_s，是s个两两互素的正整数.证明：剩余类环Z_n1n2...ns与Z_n1，Z_n2，...，Z_ns的外直和Z_n1Z_n2...Z_ns同构.

问答题设N是环R的一个理想.证明：如果N有单位元，则N是R的一个直和项，即存在R的理想N’使 R=NN’.

问答题设环R是环R1，R2，...，Rn的直和，即 R=R1R2...Rn. 证明：φi：a1+...+ai+...+an→ai是R到Ri的同态满射（称为正则投射），且 其中0是零同态，ε是R的恒等变换．

问答题设Z2={0，1}，且 R={（a1，a2，...，an）∣ai∈Z2}. 即R是n个环Z2的外直和.证明：R是一个布尔环.又R的特征为何？

问答题设环R=R1R2...Rn.证明：环R有单位元当且仅当每个理想Ri有单位元．并且 l=l1+l2+...+ln， 其中l是R的单位元，li是Ri的单位元．

问答题问：Gauss整环Z[i]的分式域为何？