计算题 设α₁，α₂，...，α_n是n维线性空间V的一组基，A是一n×s矩阵，（β₁，β₂，...，β_s）=（α₁，α₂，...，α_n）A.证明：L（β₁，β₂，...，β_s）的维数等于A的秩.

问答题设A是一个n×n矩阵，秩（A）=1。证明：A2=kA。

问答题设A是一个n×n矩阵，秩（A）=1。证明：

问答题A，B分别是n×m和m×n矩阵，证明：

问答题设α1，α2，…，αn是n个互不相同的整数，证明：在Q[x]中不可约。

问答题证明：设向量组α1，α2，…，αr线性无关，可经向量组β1，β2，…，βs线性表出，则r≤s，且在β1，β2，…，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，…，βr，在用α1，α2，…，αr替代它们后所得向量组α1，α2，…，αr，β1+1，…，βs与β1，β2，…，βs等价。