计算题

设α₁，α₂，…，α_n是n个互不相同的整数，证明：在Q[x]中不可约。

问答题证明：设向量组α1，α2，…，αr线性无关，可经向量组β1，β2，…，βs线性表出，则r≤s，且在β1，β2，…，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，…，βr，在用α1，α2，…，αr替代它们后所得向量组α1，α2，…，αr，β1+1，…，βs与β1，β2，…，βs等价。

问答题证明：α1，α2，…，αp线性无关。

问答题证明：n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于。

问答题证明：设β1，β2，…，βm为n维线性空间V中线性相关的向量组，但其中任意m-1个向量皆线性无关.设有m个数b1，b2，…，bm使，则或者b1=…=bm=0，或者b1，b2，…，bm皆不为零，在后者的情形，若有另一组数c1，c2，…，cm使。

问答题设V是-n维欧式空间，a≠0是V中一固定向量。证明：V1={x|（x，a）=0，x∈V}是V的一个子空间；V1的维数等于n-1。