计算题

设A是一个n×n矩阵，秩（A）=1。证明：

问答题A，B分别是n×m和m×n矩阵，证明：

问答题设α1，α2，…，αn是n个互不相同的整数，证明：在Q[x]中不可约。

问答题证明：设向量组α1，α2，…，αr线性无关，可经向量组β1，β2，…，βs线性表出，则r≤s，且在β1，β2，…，βs中存在r个向量，不妨设就是β1，β2，…，βr，在用α1，α2，…，αr替代它们后所得向量组α1，α2，…，αr，β1+1，…，βs与β1，β2，…，βs等价。

问答题证明：α1，α2，…，αp线性无关。

问答题证明：n维欧氏空间中最多有n+1个向量，使其两两夹角都大于。