简答题

有人用下面的方法判断函数f（z）=z/（1+z²）e^1/z的孤立奇点z=0的类型．由于当z→0时，l/z→∞，从而e^1/z→∞，f（z）=0，故z=0是f（z）的可去奇点．这样做对吗？如有错误，指出错在何处，并给出正确的解法.

问答题试求在单位圆K内调和、在闭圆上（除去其上两点α，β外）连续的函数，这个函数在圆弧上取值1，在单位圆周的其余部分上取值0

问答题在使用各种方法判断解析函数的有限孤立奇点及其类型的时候应当注意哪些问题？

问答题如果k为满足关系k2<1的实数，证明 knsin（n+1）θ=； kncos（n+1）θ=. [提示：对∣z∣>k展开（z-k）-l成洛朗级数，并在展开式的结果中置z=eiθ，再令两边的实部与实部相等，虚部与虚部相等．]

问答题把下列函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：1 z2（z-i），在以i为中心的圆环域内.

问答题把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：，1〈∣z∣〈+∞.