简答题

如果k为满足关系k²<1的实数，证明
kⁿsin（n+1）θ=；
kⁿcos（n+1）θ=.
[提示：对∣z∣>k展开（z-k）^-l成洛朗级数，并在展开式的结果中置z=e^iθ，再令两边的实部与实部相等，虚部与虚部相等．]

问答题把下列函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：1 z2（z-i），在以i为中心的圆环域内.

问答题把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：，1〈∣z∣〈+∞.

问答题下列结论是否正确？ 用长除法得 =z+z2+z3+z4+... =1+1 z+1 z2+1 z3+... 因为+=0， 所以...+1 z3+1 z2+1 z+1+z+z2+z3+z4+...=0.

问答题设（1）u（x，y）为区域D内的调和函数； （2）（x0，y0）∈D，u（x0，y0）-a； （3）U是（x0，y0）的一个邻域， 求证：U内有无穷多个点，u(x,y)在其上的值都是a

问答题证明在f（z）=cos（z+1 z）以z的各幂表出的洛朗展开式中的各系数为cn=1 2π∫02πcos（2cosθ）cosnθdθ，（n=0，±1，±2，...）.