简答题

把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：，1〈∣z∣〈+∞.

问答题下列结论是否正确？ 用长除法得 =z+z2+z3+z4+... =1+1 z+1 z2+1 z3+... 因为+=0， 所以...+1 z3+1 z2+1 z+1+z+z2+z3+z4+...=0.

问答题设（1）u（x，y）为区域D内的调和函数； （2）（x0，y0）∈D，u（x0，y0）-a； （3）U是（x0，y0）的一个邻域， 求证：U内有无穷多个点，u(x,y)在其上的值都是a

问答题证明在f（z）=cos（z+1 z）以z的各幂表出的洛朗展开式中的各系数为cn=1 2π∫02πcos（2cosθ）cosnθdθ，（n=0，±1，±2，...）.

问答题设f(z)为一整函数且不恒等于一常数，u(x,y)=Ref(z),则对于任一实数a,必有平面上的点（x0,y0）使

问答题为什么在区域∣z∣＜R内解析且在区间（-R，R〕取实数值的函数f（z）展开成z的幂级数时，展开式的系数都是实数？