计算题

梅茨勒（Metzler，L.A.）曾提出如下库存模型：
，
其中y_t为t期总收入，u_t为t期销售收入，S_t为t期库存量；α，β为常数，且0＜β＜1.求y_t、u_t和S_t.

问答题（I.Johanhen模型）设K=K（t）、H=H（t）分别为某国t时刻的资本存量、外援水平，它们满足如下方程：K′=αK+H，H′=βH，其中α，β为正的常数.已知K（0）=K0＞0，H（0）=H0＞0.求K（t），H（t）.

问答题试求函数极限：.

问答题试求ω（t）、y（t）.

问答题设某公司办公用品的月平均成本C与公司雇员人数x有如下关系：C′=e-xC2-2C，C（0）=1，求月平均成本函数C（x）.

问答题假设某品牌小汽车t时刻的运行成本和转让价值分别为R=R（t）和S=S（t），它们满足如下关系：R′=，S′=-bS；其中a，b为正的常数.已知R（0）=0，S（0）=S0（S0为购买成本）.求R（t）和S（t）.