共用题干题

设ω=ω（t）和y=y（t）分别为t时刻的人均小麦产量和人均国民收入，它们满足如下关系：，
其中α，β和k为常数，且β＞0，αβy₀＞k.

试求ω（t）、y（t）.

问答题设某公司办公用品的月平均成本C与公司雇员人数x有如下关系：C′=e-xC2-2C，C（0）=1，求月平均成本函数C（x）.

问答题假设某品牌小汽车t时刻的运行成本和转让价值分别为R=R（t）和S=S（t），它们满足如下关系：R′=，S′=-bS；其中a，b为正的常数.已知R（0）=0，S（0）=S0（S0为购买成本）.求R（t）和S（t）.

问答题已知某商品的净利润L与广告支出x有如下关系：L′=a-b（x+L），其中a，b为正的常数，且L（0）=L0＞0.求净利润函数L（x）.

问答题求方程（2+3yt）yt+1=4yt，y0=.

问答题试证：变换ut=将原方程化为ut的线性方程，并由此求出yt的通解.