计算题

设二维随机变量（X，Y）的联合密度函数为:

求：（1）系数k；（2）P（0≤X≤1，0≤Y≤2）；（3）证明X与Y相互独立。

问答题设X与Y是相互独立的随机变量，X服从[0，0.2]上的均匀分布，Y服从参数为5的指数分布，求（X，Y）的联合密度函数及P（X≥Y）。

问答题求在D上服从均匀分布的随机变量（X，Y）的密度函数及分布函数，其中D为x轴、y轴及直线y=2x+1围成的三角形区域。

问答题箱子中装有10件产品，其中2件为次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次，定义随机变量X、Y如下： 分别就下面两种情况求出二维随机变量（X,Y）的联合分布律：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。

问答题一口袋中有四个球，它们依次标有数字1,一口袋中有四个球，它们依次标有数字1,2,2，3。从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中每个球被取到的可能性相同。以X、Y分别记第一、二次取到的球上标有的数字，求（X,Y）的分布律及P（X=Y）。

问答题二维随机变量(X,Y)只能取下列数组中的值：（0,0）,（-1,1）,（-1,1 3）,（2,0）,且取这些组值的概率依次为1 6,1 3,1 12,5 12,求这二维随机变量的分布律。