计算题

设σ为R^2×2上的线性变换，σ（X）=，求σ在基下的矩阵。

问答题设V为n阶实对称矩阵对矩阵的加法与数乘运算构成的线性空间，P为n阶实矩阵，对任意A∈V，作变换σ（A）=PTAP（T称为合同变换），证明：σ是V中的线性变换。

问答题向量ξ=（1，0，1，0）在基β1，β2，β3，β4下的坐标。

问答题由基α1，α2，α3，α4到基β1，β2，β3，β4的过度矩阵。

问答题若方阵A满足A2-A-2E=0，证明A及A+2E都可逆，并求A-1及（A+2E）-1.

问答题设n阶矩阵A满足Am=0，m是正整数，试证E-A可逆，且（E-A）-1=E+A+A2+···+Am-1.