计算题 证明：实对称矩阵A是半正定的充分必要条件是A的一切主子式全大于或等于零.

问答题设A是n级实对称矩阵，证明：存在一正实数c使对任一实n维向量X都有|X′AX|≤cX′X.

问答题设A是反称矩阵，证明：A合同于矩阵

问答题设是一对称矩阵，且|A11|≠0，证明：存在使，其中*表示一个级数与A22相同的矩阵.

问答题设f（x1，x2，...，xn）=ι21+ι22+...+ι2p-ι2p+1-...-ι2p+p，其中ιi（i=1，2...，p+q）是x1，x2，...，xn的一次齐次式.证明：f（x1，x2，...，xn）的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q.

问答题设实二次型f（x1，（x2，...，（xn）=（ai1x1+ai2x2+...+ainxn）2,证明：f（x1，（x2，...，（xn）的秩等于矩阵的秩.