计算题

题图是用CCD记录数字全息图的示意图。根据CCD记录的数字全息图，用衍射积分重建物平面光波场是数字全息的基本数据处理过程。由于CCD面阵尺寸通常甚小于物体，在物体邻近CCD时不满足傍轴近似条件。令物体是边宽为a的方形薄板，物体到CCD面阵的距离为d，光波长为λ。将物体的四个角点到CCD面阵中心传播角谱的相位畸变小于1弧度视为采用傍轴近似的条件，试导出采用菲涅耳近似时a，d，λ应满足的关系。

问答题题图轴对称傍轴光学系统由焦距f1=200mm，f2=100mm的两薄透镜构成，各平面间的距离如图所示。若平面L0的光波复振幅为U0（x，y），光波长λ，波数k=2π λ，j=。令依次到达透镜前方的光波场U1（x，y）及U2（x，y），到达平面L的光波场为U（x，y）。 （1）按照菲涅耳衍射公式表示出光波传播到平面L时的光波场； （2）按照衍射的角谱理论表示出光波传播到平面L时的光波场。

问答题直角坐标系oxyz中，沿z轴传播的功率为P0，半径为w的基横模高斯光束在z=0平面为强度分布为平面波。若光波长为λ，在z=0平面上置有薄透镜，试写出下面几种不同情况下穿过薄透镜时光波场的复振幅，并按照几何光学近似，说明后续光的焦点或焦线位置。 （1）穿过焦距为f的薄透镜； （2）穿过母线在y方向焦距为fx的柱面薄透镜； （3）穿过焦距为f的球面薄透镜后再穿过母线在y方向焦距为fx的柱面薄透镜。

问答题我们学习了Whittaker-Shannon二维抽样定理，请在理解它的物理意义的基础上，说明它是不是唯一的抽样定理？如果不是，请你列举并简要介绍其它抽样定理。

问答题请结合实际简述：什么是光学系统？什么是线性光学系统？什么是线性不变光学系统？

问答题对于满足圆对称性的光学系统，函数gR（r）仅与半径r有关，试证明： （1）gR（r）在极坐标下的博里叶变换为： （2）G（ρ）在极坐标下的博里叶逆变换为： （以上两式中J0为零阶第一类贝塞尔函数）