共用题干题

一匀质杆质量为m，长度为L，两端用弹簧支承，弹簧的刚度系数为k₁和k₂。杆质心C上沿x方向作用有简谐外部激励sinωx。图示水平位置为静平衡位置。

取参数值为m=12，L=1，k₁=1，k₂=3，求出系统固有频率。

问答题以x和θ为广义坐标，采用影响系数方法建立系统的振动微分方程。

问答题如图所示等截面悬臂梁，梁长度为L，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为ρ。在梁的位置作用有集中载荷F(t)。已知梁的初始条件为：，。（1）推导梁的正交性条件；（2）写出求解梁的响应y(x,t)的详细过程。（假定已知第i阶固有频率为ωi，相应的模态函数为ϕi(x)，i=1~∞）提示：梁的动力学方程为：，其中，δ为δ函数。

问答题在图示振动系统中，物体A、B的质量均为m，弹簧的刚度系数均为k，刚杆AD的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以x1和x2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固有频率方程。

问答题在图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2m，每个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法：（1）以x1和x2为广义坐标，建立系统的微分方程；（2）求系统的固有频率。

问答题质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮A，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。