计算题

如图所示等截面悬臂梁，梁长度为L，弹性模量为E，横截面对中性轴的惯性矩为I，梁材料密度为ρ。在梁的位置作用有集中载荷F(t)。已知梁的初始条件为：，。（1）推导梁的正交性条件；（2）写出求解梁的响应y(x,t)的详细过程。
（假定已知第i阶固有频率为ω_i，相应的模态函数为ϕ_i(x)，i=1~∞）
提示：梁的动力学方程为：，其中，δ为δ函数。

问答题在图示振动系统中，物体A、B的质量均为m，弹簧的刚度系数均为k，刚杆AD的质量忽略不计，杆水平时为系统的平衡位置。采用影响系数方法，试求：（1）以x1和x2为广义坐标，求系统作微振动的微分方程；（2）系统的固有频率方程。

问答题在图示振动系统中，重物质量为m，外壳质量为2m，每个弹簧的刚度系数均为k。设外壳只能沿铅垂方向运动。采用影响系数方法：（1）以x1和x2为广义坐标，建立系统的微分方程；（2）求系统的固有频率。

问答题质量为m1的匀质圆盘置于粗糙水平面上，轮缘上绕有不可伸长的细绳并通过定滑轮A连在质量为m2的物块B上；轮心C与刚度系数为k的水平弹簧相连；不计滑轮A，绳及弹簧的质量，系统自弹簧原长位置静止释放。试采用能量法求系统的固有频率。

问答题在图示振动系统中，已知：重物C的质量m1，匀质杆AB的质量m2，长为L，匀质轮O的质量m3，弹簧的刚度系数k。当AB杆处于水平时为系统的静平衡位置。试采用能量法求系统微振时的固有频率。

问答题取k0=1，m1=8 9，m2=1，系统初始位移条件为x1（0）=9和x2（0）=0，初始速度都为零，采用模态叠加法求系统响应。